Producto cruzado con Numpy en Python

El producto cruzado de dos vectores produce un vector que es perpendicular al plano formado por los vectores de entrada y su magnitud es proporcional al área que abarca el paralelogramo formado por estos vectores de entrada.

En este tutorial, aprenderemos a calcular el producto cruzado utilizando la función cross() de Numpy.

Ejemplo 1: Producto cruzado de matrices Numpy

En este ejemplo, tomaremos dos puntos en el plano XY como matrices Numpy y encontraremos su producto cruzado.

import numpy as np

#inicializar arrays
A = np.array([5, 4])
B = np.array([7, 9])

#calcular el producto cruzado
salida = np.cross(A, B)

print(salida)

Salida:

17

Demostración matemática:

cross(A,B) = 5*9 - 7*4
           = 17

Consideremos que los vectores [5,7] y [7,9] están en el plano [X,Y]. Entonces el producto cruzado [17] está en el eje perpendicular a [X,Y], digamos Z con magnitud 17.

Ejemplo 2: Producto cruzado de matrices Numpy en 3D

En este ejemplo, tomaremos dos matrices Numpy de 2×2 y encontraremos su producto cruzado.

import numpy as np

#inicializar arrays
A = np.array([2, 7, 4])
B = np.array([3, 9, 8])

#calcular el producto cruzado
salida = np.cross(A, B)

print(salida)

Salida:

[20 -4 -3]

Explicación:

cross(A,B) = [(7*8-9*4), -(2*8-4*3), (2*9-7*3)]
           = [20, -4, -3]

El vector de salida [20, -4, -3] es perpendicular al plano formado por los vectores de entrada [2, 7, 4], [3, 9, 8].